"Fungsi" Delta Dirac pertama kali diperkenalkan oleh fisikawan Inggris Paul. A. M. Dirac (1902-1982) [1] untuk mengambarkan suatu keadaan fenomena fisika yang memiliki nilai pada suatu titik (singular pada satu titik), namun nilai pada titik yang lain sama dengan nol. Di samping itu, integral "fungsi" tersebut sepanjang interval domainnya sama dengan satu. Dirac menggunakan symbol δ untuk menggambarkan "fungsi"nya tersebut.
Dalam beberapa fenomena fisika, kita akan berhubungan dengan kejadian yang sifatnya impulsif (hal yang terjadi pada selang waktu yang singkat). Sebagai contoh, saat bola golf dipukul dengan stik, kejutan listrik, tumbukan massa, transfer panas, dan sebagainya. Pada kasus bola golf yang dipukul dengan stik, bola yang dipukul tentunya tidak akan menempel pada alat pemukul untuk jangka waktu yang lama.
Misalkan fungsi δ (t) menyatakan besarnya gaya yang diberikan stik terhadap bola dan bekerja pada saat t = t0 , maka akan diperoleh nilai δ (t) = 0 untuk t < t0 maupun t > t0 . Sedangkan reaksi dari gaya ini dapat dituliskan (1), setelah dinormalisasi, sebagai:
Nilai pada ruas kanan persamaan (1) di atas tidak boleh sama dengan nol karena reaksi ini ada yaitu ditunjukan dengan bola yang melesat. Dalam matematika, tidak ada fungsi kontinu yang bersifat demikian, sebab jika ada fungsi yang nilainya tidak nol hanya pada suatu titik maka integral Riemann fungsi tersebut sepanjang domainnya akan menghasilkan nilai sama dengan nol.
Fungsi – fungsi yang memiliki sifat seperti di atas dikenal sebagai "fungsi" Delta Dirac. Pada (1) digunakan fungsi yang diskontinu untuk mendekati "fungsi" Delta Dirac. Namun seringkali, fungsi yang diskontinu sulit digunakan untuk menggambarkan keadaan fenomena alam yang bersifat kontinu. Oleh karena itu, maka pada makalah ini akan dibahas penghampiran "fungsi" Delta Dirac di atas dengan menggunakan fungsi yang kontinu namun sangat sederhana yaitu kombinasi dari fungsi linear. Dengan pendekatan ini, kita dapat mencari jawab untuk Persamaan Differensial yang berkaitan dengan “fungsi” Delta Dirac.
Belum ada tanggapan untuk "Fungsi Delta Dirac"
Post a Comment